【中学数学のコツ】証明問題への苦手意識を消すワザとは?

証明問題が苦手な生徒の共通点

 中2で習い始める図形の証明問題については、多くの生徒が最初にかなり難しいという意識を持ってしまいがちな単元です。

 これは無理もありません。

 これまでは数学で解答をする場合には、数字を書くことや図形であってもせいぜい作図をするなど、パターン化された解答形式が多く、記述が中心の証明形式での解答は初めてだからです。

さらに学習し始めて一番戸惑うのが、いったいどれくらいの幅で自由な記述が許されるのか、その基準がどこにも書いてないことです。

 いわゆるFAQのようなものは、どこにもありません。

これがこの分野の学習を難しく感じさせているものの正体です。

何が許されて何が×になるのか

 生徒が一番悩むのが記述部分でどこまでが許される記述なのかという点です。

例えば、

「仮定より∠BAC=∠EDFだから」と書けばいいのか

単に「仮定より」と書いてもいいのかとか

式の右側の ・・・①  ・・・② という書き方は絶対にしないといけないのかとか

もっと文章の形で書いてしまってはいけないのか

悩みは山ほどあります。

日々そういう相談を受けます。

そして、その結果どういうことになるかと言えば、

「証明は難しい」

「証明は嫌い」

ということになってしまいます。

どうしたらよいのでしょうか。

難しいと思わないことが肝心

 この問題は、学校の先生の教え方によって驚くほど異なる展開を見せます。

 学校の先生が詳しく丁寧に教えている場合、その地域の生徒からはほとんど証明の問題での悩みが聞かれないことがあり、びっくりすることがあります。

 それどころか、問題を見ると多くの生徒が躊躇なくすらすらと証明を書いていくのです。

 気になってどうやって教えているのか確認した時があります。

 私が予想した通り、その先生は詳しくてわかりやすいひな形を生徒に示して教えていました。また、さらにいろいろな場合の書き方のバリエーションなども提示したプリントなども使って繰り返し指導を行っていました。

 さらにここがポイントかなと思ったのは、最初はどんな書き方も否定をせずに自由にやらせていることがわかりました。

「塾泣かせの先生だな」と思いつつ、大したものだと感じました。

 実は、証明の問題が得意になるかどうかは、導入時の意識の持ち方がとても重要なのです。

最初に、「ああ、こういうことか」と納得して始めることができれば、だいたいその後もスムーズにいきます。

 中学数学の証明なんて、基本パターンとそれを少し崩して問題に適用させた程度のものばかりで、たかが知れているのですが、最初の取っ掛かりがよくないと難解な学問でもやっているかのように思ってしまいがちなのです。

AならばBになる理由を式を使って説明するだけ

 証明は、「AならばB」という命題がある場合に

その理由を数学で使うことが許される定理や仮定を用いて説明するだけのものです。

 数学ではないわかりやすい例で説明すると

 「ネコは動物である」ことを証明するのであれば、 

 「ネコは哺乳類である」(このことは証明されているので説明不要)…①

  「哺乳類は動物である」(このことも証明されているので説明不要)…②

  だから

 「ネコは動物である」

 というような論法(この場合は三段論法)を、言葉だけでなく式を使ってやるのが数学の証明です。

 書き方の流れを覚えてしまえば、生徒がやらなくてはいけないことは①と②を探すことだけです。

だからやる事自体は実はそんなに難しい内容ではありません。

難しくしているのは、生徒が「形式面」を過大に思い過ぎていることに原因があると思います。

先生の採点にも幅がある

 あるとき証明を、式も書いてあるもののかなりの部分が文章のようになっている生徒がいました。

けれども論旨が明快であったため、私は塾ではマルをつけていました。

学校のテストではどうかなと思って見ていたら、減点はありませんでした。

 また別のとき、逆に要点となる式はすべてしっかり書いてあるが、添え書きがうまく書けない生徒がいました。

つまり上記の①と②は必ず発見できる生徒だったわけですが

私は「まずはそれでOK」といつも言っていました。

幸いなことに学校の先生も枝葉末節にとらわれず、いい点数をつけてくれました。

 この二人はともに証明が大好きになりました。

荒削りに筋道を考える事が証明の学習ではまず重要

 最初から完全な解答をするのは証明ではまず無理です。

ところがワーク類では最初に穴埋め問題をやっていくので、

証明というのは何かガチガチに形が決まったものという先入観をもってしまうこともあります。

 しかし、証明というのは数学と言うよりもむしろ論理学の分野のものですから、論理展開や論旨の明快さが重要で、個々の書き方はさほど重要ではないはずのものです。

「まず先入観なく伸び伸びと書いてみる」これが一番です。

本来はとても楽しい思考法の勉強なのですから…。

そしてこれこそが苦手意識を持たないための一番の方法だと思います。

細部は後で徐々に固めていけば大丈夫です。

今後も皆さんのお役にたつ情報をアップしていきます。


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