平方根
中３で学習する平方根の学習は、それまでの数学の学習と違ってちょっとクイズ的な学習です。
だから大好きになる人も多いのですが、その一方で仕組みがつかめないと抵抗感を感じてしまう場合もあります。
なかでもルートの「考え方の基本」を誤ると、混乱に拍車がかかってしまい、テストで大半の問題が間違いと言うような事態に陥ることもあります。
たとえば７の平方根は２回かけ合わせたら７になる数の事で
√７×√７＝７ あるいは （ー√７）×（ー√７）＝７というような形が基本になります。
しかし４９の平方根が出てくると途端に混乱が生じてしまうのです。
√４９の二乗は？
√４９×√４９＝４９なので、４９の平方根は形式的には±√４９という事になりますが、この場合は整数に置き換えることができます。
７×７＝４９ですので、結局√４９は７であると言えます。
つまり、４９の平方根は±７です。
このことを前提にして次のような問題を出すと、生徒は混乱します。
（√４９）２
割と多くの生徒が７と言う答えを出しますが、正解は４９です。
√４９＝７ という情報が頭にあるためイメージがしにくくなってしまうのです。
そこでわかりやすくするためにこういう説明をします。
√４９というのは「２回掛け合わせると４９になる数」だから「√４９×√４９＝４９で、つまり（√４９）２は４９」
こう話すと納得してもらえます。
基本に戻ることの大切さ
ここで重要なのは、ルートの学習は基本の「意味」が分かっていないと混乱をしてしまうという事です。
基本の公式や変換のテクニックと言うよりも
「２回掛け合わせるとその数になる数」という基本の考え方に戻ることで
すべてが頭の中で体系的にまとまってくるという特徴が特にある単元のように思います。
それがわかると、たとえばこんな問題も楽勝になります。
（√３）２×（√５）２
一生懸命√９×√２５＝√２２５と言う数字を出して
「先生√２２５ってどうやって簡単にしますか」なんていう質問がきますが
基本を理解していれば「√３は２回掛け合わせると３になる数、√５は２回掛け合わせると５になる数だから、この問題はつまり３×５だ」そのことに気づきます。
答えは暗算で１５と出せてしまうのです。
こういう基本の「意味」の理解と言うものは色々な所で重要なものとして登場することがよくあります。
一度考えてみると良いと思います。
今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。