【ルートの面白さ】√49の二乗って49ですか?それとも7ですか?

平方根

 中3で学習する平方根の学習は、それまでの数学の学習と違ってちょっとクイズ的な学習です。

だから大好きになる人も多いのですが、その一方で仕組みがつかめないと抵抗感を感じてしまう場合もあります。

なかでもルートの「考え方の基本」を誤ると、混乱に拍車がかかってしまい、テストで大半の問題が間違いと言うような事態に陥ることもあります。

 たとえば7の平方根は2回かけ合わせたら7になる数の事で

√7×√7=7 あるいは (ー√7)×(ー√7)=7というような形が基本になります。

しかし49の平方根が出てくると途端に混乱が生じてしまうのです。

√49の二乗は?

√49×√49=49なので、49の平方根は形式的には±√49という事になりますが、この場合は整数に置き換えることができます。

7×7=49ですので、結局√49は7であると言えます。

つまり、49の平方根は±7です。

 このことを前提にして次のような問題を出すと、生徒は混乱します。

(√49) 

割と多くの生徒が7と言う答えを出しますが、正解は49です。

√49=7 という情報が頭にあるためイメージがしにくくなってしまうのです。

 そこでわかりやすくするためにこういう説明をします。

√49というのは「2回掛け合わせると49になる数」だから「√49×√49=49で、つまり(√49)は49」

こう話すと納得してもらえます。

基本に戻ることの大切さ

 ここで重要なのは、ルートの学習は基本の「意味」が分かっていないと混乱をしてしまうという事です。

基本の公式や変換のテクニックと言うよりも

「2回掛け合わせるとその数になる数」という基本の考え方に戻ることで

すべてが頭の中で体系的にまとまってくるという特徴が特にある単元のように思います。

それがわかると、たとえばこんな問題も楽勝になります。

(√3)×(√5) 

一生懸命√9×√25=√225と言う数字を出して

「先生√225ってどうやって簡単にしますか」なんていう質問がきますが

基本を理解していれば「√3は2回掛け合わせると3になる数、√5は2回掛け合わせると5になる数だから、この問題はつまり3×5だ」そのことに気づきます。

答えは暗算で15と出せてしまうのです。

 こういう基本の「意味」の理解と言うものは色々な所で重要なものとして登場することがよくあります。

一度考えてみると良いと思います。

今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。


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