関数の季節
大体の教科書では、どういうわけか秋ごろに関数の学習をするように設定がされています。
これは当たり前と言えば当たり前のことかも知れません。
まず年度の最初には計算系の学習をするようになっていて、中学校でも高校でも、まず式の計算、そして方程式、さらにその利用という感じでスタートがされてレベルが上がると乗法展開や因数分解、あるいは有理数無理数など数の仕組みなども学習していくように予定が組まれています。
だから、そのような学習がひと段落した後の夏休み後に、「では関数」という事になるのではないかと思います。
しかし関数が苦手と言う生徒は実はたくさんいます。
話を聞いてみると「何をやっている学習かグラフ以外はよくわからない」という感想がかえって来ることが多いです。
どうも関数というものの全体像を描けていないように感じます。
関数の仕組みとは？
中学校の数学では、関数として、1年で比例、反比例・2年で一次関数・3年で二次関数を学習します。
そして高校に入ると、三次関数の微分など、さらに学習を進めていく事になります。
これらは言葉の通りすべて「関数」です。
「関数」というのは文字通り「特定の規則性をもって互いに二つの数が関係を持っている」場合に使われる言葉です。
難しい言い方をすると 「変数X、Yがあり、Xの値を定めるとそれに対応したYがただ一つに定まるとき、YはXの関数であるという」などど定義づけられます。
でもこれだけではよくわかりませんね。
これを、簡単に言うとこういう話です。
自動販売機に１００円入れるとジュースが1本出てきたとします。
２００円入れれば2本出てきます。
もちろん壊れていない限りですが・・・
消費税がかからないという点も今回は無視してください。
このときの自動販売機が、関数における関係式であり、１００円が変数ｘ、1本がｙという感じです。
１００円入れたのに、場合によって1本であったり3本になったりはせず、かならず1本出て来る仕組みになっているので
入れたお金（ｘ）と出て来る本数（ｙ）が１対１で対応していて、「互いに関係がある」と言えます。
この仕組みが関数というものなのです。
実は同じことをやっているだけ
関数の基本は、たとえば一次関数ではｙ＝ax+b、二次関数ではｙ＝ax2 のような関係式がありますが
これにｘ＝３ ｙ＝６のような数値を代入してaの値を求めるというような問題が基本問題として問われます。
このやり方は、実はどんな関数でも同じです。
要は「代入」すれば、ほとんどの基本問題は出来てしまうのです。
比例でも反比例でも、一次関数でも二次関数でも三次関数でも、すべて同じことをやっているに過ぎません。
ところが驚くべきことに、比例でスイスイと代入で出来ていたことが、一次関数になると文字の数が多くなることもありますが、単純な代入のあたりから全くできなくなる生徒が続出します。
同じことをやっているという事を説明すると、ようやく意味をつかみますが
それでも混乱の挙句、「関数は苦手」となってしまう人もいます。
更に二次関数になったら、なおさら「わけがわからない」という状態になったりします。
こういう状況になる生徒は多くの場合、関数を同じ仲間と見ずに新しい暗記単元ととらえてしまっているような気がします。
「何で何回も同じことを勉強するの？」
関数はバラエティに富んでいますが、ベースとなる式が変わるだけで代入して数値を出すゲームくらいに思えば、関数ほどワンパターンなものもありません。
グラフについても、相互にやり方は共通していて、それなのに数字を入れていくにつれてまるで別の幾何学的な姿が出現してくるので、楽しい事この上ないと感じる生徒もいます。
そういう生徒から、あるときこんなことを言われたことがあります。
「何で何回も同じことを勉強するの？」
そうなんです。
関数をしっかり勉強していると、式は違うのに、まるで同じようなやり方をしていることに気づき、こういう事を考えるようになるのが自然なのです。
勉強の基本と言うのは暗記ではなく、その単元の考え方の根本を知ることだと思います。
このことは、「関数」というものの考え方をしっかりつかんでしまえば、新しい関数が出て来る度に次々にたくさんのことを丸暗記などしなくて済むということを示しています。
「一番重要なポイントは何か」それをつかむような学習が重要なのだと思います。
今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。