【中1数学のコツ】なぜ正解できない?「正負の数の文章題」

正負の数で学校の先生が出題したいこと

 中1の数学では、最初に「正負の数」を学習します。

ここで初めてマイナスの数が登場し

「自然数」という言葉なども学習します。

 多くの生徒が計算のやり方を一生懸命練習していきます。

意外にも、かけ算わり算(乗除)よりも

たし算ひき算(加減)の方でみんな混乱します。

「マイナスのマイナス」というような感覚や

マイナス(負)の方向に伸びた数直線のイメージがうまくつかめないことも原因かもしれません。

 学校の先生の気持ちになって考えると

小学校の延長で「算数」的に計算ができればいいという感覚を「数学」に持って欲しくないことから

定義や理論的なものをしっかり定着してほしいと思うはずです。

だから、計算も重要ですが

正負の数の考え方を問う問題が必ず出題されています。

 文章題として出されることが特に多いのは、絶対値に関わる問題でしょう。

 中学校の数学のスタートをきるにふさわしい理論的な問題の上に、「自然数」や「整数」「以上・以下・未満など」の概念をマスターしているか確認ができるからです。

今回は絶対値に関する文章題についてポイントをお伝えします。

正答率がとても低い絶対値の文章題

 絶対値と言うのは

簡単に言うと 

正負の数の符号(+-)を取り去った数ですが、

実質的には数直線上での0からの距離を表す数値です。

たとえば-9の絶対値は9となり、0からの距離は9ということになります。

 まず単に「絶対値を書け」という問題がありますが、これは正解することが容易です。

単純に符号をはずすだけなので、サービス問題のようなものだからです。

ところがこんな問題になると、途端に正答率は低下します。

「絶対値が3以下の整数を書け」

答えは-3,-2,-1,0,1,2,3 ですが

①まず、3「以下」に3が入るかどうか(入ります)で悩み

②次に、整数なのでマイナスもあることを忘れてミスをします。

③さらに0が整数であることを忘れてミスをします。

 簡単そうですが、かなりのチェックポイントがあるため正答できない問題になっているのです。

対策としては

①まず「以上・以下・未満・より大きい・より小さい」の区別をしっかり確認します

「以」が入っていれば「その数も含む」ということになり

3以下は3も入ります。

「より」の場合は「その数は入らない」ことになりますが

「より小さい」=「未満」で

3未満は3は入りません。

②また、マイナスの数直線が続いていることをいつも頭に描く習慣をつけることが重要です。

③一番忘れるのが「0」ですので、最後に「0はどうだったかな?」とチェックするようにするとよいです。

数の種類・分類もからんでくる

 さらにこのタイプの問題には数の種類・分類も分からないと解けないものがあります。

「絶対値が3未満の自然数をすべて書け」

と言われたら

「自然数」が1,2,3・・・という正の整数であることを知っていなくては解答できません。

答えは1,2になります。3は未満ですので入りません。

わかりやすい覚え方としては

「自然数」は「大昔に石ころを数えるときに数えた数、つまり『1つ』『2つ』・・・という数」

という覚え方があります。

別に「石ころ」でなく「お餅」でもいいのですが・・・。

さらによく出題されるのが

「絶対値が7/2より小さい整数を書け」

というような分数も絡めた問題です。

このタイプは、7/2が数直線上でどこにあるのかがわからないとお手上げになります。

7÷2=3.5ですから

3と4の間に7/2はあります。

したがって答えは-3,-2,-1,0,1,2,3となります。

+3.5は3より大きいため「より小さい」のは3からで

マイナスについても-3までとなるからです。

さらにさらに引っかかるポイントが・・・

 このようにして理解をしていけば、正解をできるようになりますが、このタイプの問題でさらにミスが続出するポイントがもう1点あるのです。

それは問題文の聞き方です。

上記は「すべて書け」という出題でしたが

「いくつあるか」と聞かれることもあり

だいたい出題者は混ぜて出題をしてきます。

多くの生徒が見事にひっかかってしまいます。

だから文末までよく読んで解答することが重要です。

アンダーラインを引いたりすることも効果的です。

 このように絶対値の文章題は、簡単そうに見えてかなり難易度は高い問題ですが

チェックポイントをしっかりクリアしていけば

正解できます。

出題の可能性は高い問題ですので、得意にしておけると後で武器となりますね。

そのためには今回お伝えしたステップを確認して対策もぜひお試しください。

今後も皆さんのお役にたつ情報をアップしていきます。


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