【発想の柔軟性】「横×縦」なぜ不正解?

長方形の面積公式

 長方形の面積を求める時に

たとえば

縦が3cm、横が4cmなら

縦×横で 3×4=12  12㎠となりますが

当然のことながら

4×3=12 でも正しい考え方です。

 私は、ずっとそう思っていましたが

ある時

 「学校の先生に『横×縦ではいけません』という指導を受けた」という相談を受けたことがあります。

 私は大変驚き

乗法の交換法則で入れ替えてもOKである以上

逆ではいけないとは思えないし

何よりも縦と横なんて

長方形の置き方を変えれば(見る位置を変えれば)

いくらでも変わってしまうものなので

「その順番にこだわるのは意味がない」とその方に説明をしました。

 当時はまだ教科書には

縦×横 のみが公式で乗っていて逆の記載がなかったため

こういう事が起こったのだと思いますが、

(*現在は横×縦も併記されるようになっています)

 当時インターネットで

このことを調べて見たら

驚いたことに

「縦×横でないと間違っている」という主張が結構あって

更にびっくりしたのを覚えています。

学校の先生方によって、延々と議論が展開されていました。

何のための公式なのか?

 これを見て

「この人たちは、何のためにこんな無駄な議論をするのだろう」と思いました。

長方形の面積を出すという計算をする際に

計算の順が逆になったら答えが違うというのであればともかく

逆で計算することによる問題は、私には1つも思い浮かべられませんでした。

 また、生徒に教えるにあたって

「1㎠が中にいくつ入るか」というような発想をさせるとしても

縦×横と横×縦のどちらでも

同じ考え方を教えられるため

問題の発生する場面が想定できません。

 正に「議論のための議論」でした。

今でも、その議論が続いているのかも知れませんが

私にとっては

「目の前の生徒を置いて行ってしまう」

少し常識からずれた発想のように感じました。

 こういう硬直した考え方が生徒にもたらす悪い影響は

かなりあるような気がします。

はっきりした理由がないのに

「これはこうでなくてはいけない」

というような学習のやり方は

先々、その人間の考え方の幅を狭くしてしまう可能性がある気がします。

柔軟性は、学習の分野で伸びていくためには

とても重要なものであると思います。

 引き算でないから✖

 次のような問題について

あなたならどういう解答をしますか?

 Aさんは9つのあめを持っていました。

その中で5こをBさんにあげました。

いまAさんのもっているあめはいくつですか。

 当然 9-5=4 で4つと言うのが正解ですが

こういう問題に

小学生低学年の児童は

5+4=9 だから、4つ という解答をすることがあります。

 通常の場合

「ここは引き算だね」というような指導がされ

=の右側に書かれる数字が解答になるように、修正指導がされるかと思います。

 しかしこの式自体は

間違ったものではありません。

計算式としてその後引き算を覚えていかないと

なかなか大変なことになるので

手放しに推奨はできませんが

 そもそも引き算の概念の中には

頭の中で、加法(たし算)をイメージして計算をしている側面もあります。

だから右辺に解答が来ないというような理由だけで

「この考え方は誤り」と言い切るのは早計です。

実際

海外でのお釣りの出し方は

こういう「積み上げ式」の発想で

引き算ではないやり方で行われることが多く

そういう事を見ても

考え方自体は「あり」のものだと言えます。

 もちろん引き算の指導をしっかりすべきなので

修正をさせるのはいいのですが

問題は、多くの教師が

「間違いに決まっている」という判断をしてしまって

「なぜそんな式を生徒が書いたのか」に想いを馳せることができないことにあります。

 自由な発想を妨げる指導というものは

私の経験上

本当にいろんな形で見られます。

生徒には

「こうに決まっている」

「このやり方以外は教わっていないから、きっと間違い」

というような柔軟性のない発想をすることがないように

伸び伸びと自由な発想をできるようにして

分かる楽しさや考える喜びを、しっかり味わってもらいたいものです。

今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。


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