忘れられる「おうぎ形の公式」
中1の平面図形でおうぎ形を学習します。
ここでは公式を覚えるのですが
実際には多くの生徒が
何回やってもこの公式をマスターできません。
その証拠に
中3におうぎ形の公式を聞いて
即答できる生徒はかなり少なく
覚えていても使い方を忘れている生徒も多いのです。
これには実は理由があります。
なぜこういうことになるのか
今回はその理由をお伝えします。
難しい数学の公式だと思い込んでいる
おうぎ形の公式と言うのは、次のようなものです。
おうぎ形の弧の長さ：ℓ おうぎ形の面積：S 半径：ｒ 中心角：a とすると
ℓ ＝ ２πｒ × a / 360
S = πｒ2 × a / 360
そして割と多くの生徒が
これを意味が分からないまま一生懸命丸暗記していたりします。
ところが実はこの公式、別に新しい内容の考え方を学ぶものでもなく
小学校でやった円とおうぎ形の考え方を
ただ文字式の形で公式として示しただけといっても良い、きわめて単純な内容を言っているに過ぎないのです。
まず弧の長さを求める式の２πｒというのは
言葉に直せば ２×円周率×半径 です。
２×半径は直径ですから
小学校でやった「直径×3.14」を文字式で表しているだけです。
つまり「円周」の長さです。
そして面積を求める式についても同様に πｒ2 は
言葉に直せば 円周率 × 半径 × 半径 です。
小学校でやった「半径×半径×3.14」ということです。
つまり「円の面積」です。
次に、おうぎ形の公式ではこれらのどちらについても
「a / 360」 がかけられています。
これも一見難しそうですが
たとえば
半円ならサイズは円の １ / ２ ですが
これは角度で言えば １８０ / ３６０ を約分したものになります。
円の １ / ４ のサイズのおうぎ形ならば
角度で言えば ９０ / ３６０ を約分したものになります。
要するに
円とおうぎ形を比べて、サイズがどれくらいかを角度で比較して
その数字を分数にしてかけているに過ぎません。
ピザを半分にしたり 4分の１にしたりするようなものです。
このような考え方は、すでに小学校でも学習をしていますので
公式になって出てきた際に
そのことを思い出すことができれば
連続性を持って理解することが容易にできます。
ところが、何か難しいことをやっていると思って
この公式を暗記すると
意味がよく分かっていないため
何回出てきても思い出せないという事になります。
公式はまず意味を理解する
このように公式は
「まず暗記する」ではなく「まず意味を理解する」という事が重要です。
なぜならば、意味をしっかりわかっていれば
記憶に定着がしやすくなるからです。
おうぎ形の面積の計算を思い出すときに
「ええと、パイアールの二乗であと何だっけ？」とやるのではなく
「まず円だから、半径×半径×3.14、ということはｒ２× πで」
「この場合は円の3分の１のサイズ（１２０/３６０）なので、3分の１をかけて」
というようにやるのです。
そうすれば公式の文字とかを覚えてなくても、楽々答えが出てきます。
こういう「考える」実質本位の学習をすることができれば
無駄な暗記などはなくても、効率よく成果を上げることができるのです。
今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。