【おうぎ形のコツ】公式には意味がある

忘れられる「おうぎ形の公式」

 中1の平面図形でおうぎ形を学習します。

ここでは公式を覚えるのですが

実際には多くの生徒が

何回やってもこの公式をマスターできません。

 その証拠に

中3におうぎ形の公式を聞いて

即答できる生徒はかなり少なく

覚えていても使い方を忘れている生徒も多いのです。

 これには実は理由があります。

なぜこういうことになるのか

今回はその理由をお伝えします。

難しい数学の公式だと思い込んでいる

 おうぎ形の公式と言うのは、次のようなものです。

おうぎ形の弧の長さ:ℓ  おうぎ形の面積:S 半径:r 中心角:a とすると

ℓ = 2πr × a / 360

S = πr2 × a / 360

そして割と多くの生徒が

これを意味が分からないまま一生懸命丸暗記していたりします。

 ところが実はこの公式、別に新しい内容の考え方を学ぶものでもなく

小学校でやった円とおうぎ形の考え方を

ただ文字式の形で公式として示しただけといっても良い、きわめて単純な内容を言っているに過ぎないのです。

 まず弧の長さを求める式の2πrというのは

言葉に直せば 2×円周率×半径 です。

2×半径は直径ですから

小学校でやった「直径×3.14」を文字式で表しているだけです。

つまり「円周」の長さです。

 そして面積を求める式についても同様に πr2

言葉に直せば 円周率 × 半径 × 半径 です。

小学校でやった「半径×半径×3.14」ということです。

つまり「円の面積」です。

 次に、おうぎ形の公式ではこれらのどちらについても

「a / 360」 がかけられています。

これも一見難しそうですが

たとえば

 半円ならサイズは円の 1 / 2 ですが

これは角度で言えば 180 / 360 を約分したものになります。

 円の 1 / 4 のサイズのおうぎ形ならば

角度で言えば 90 / 360 を約分したものになります。

 要するに

円とおうぎ形を比べて、サイズがどれくらいかを角度で比較して

その数字を分数にしてかけているに過ぎません。

ピザを半分にしたり 4分の1にしたりするようなものです。

 このような考え方は、すでに小学校でも学習をしていますので

公式になって出てきた際に

そのことを思い出すことができれば

連続性を持って理解することが容易にできます。

 ところが、何か難しいことをやっていると思って

この公式を暗記すると

意味がよく分かっていないため

何回出てきても思い出せないという事になります。

公式はまず意味を理解する

 このように公式は

「まず暗記する」ではなく「まず意味を理解する」という事が重要です。

なぜならば、意味をしっかりわかっていれば

記憶に定着がしやすくなるからです。

 おうぎ形の面積の計算を思い出すときに

「ええと、パイアールの二乗であと何だっけ?」とやるのではなく

「まず円だから、半径×半径×3.14、ということはr× πで」

「この場合は円の3分の1のサイズ(120/360)なので、3分の1をかけて」

というようにやるのです。

そうすれば公式の文字とかを覚えてなくても、楽々答えが出てきます。

 こういう「考える」実質本位の学習をすることができれば

無駄な暗記などはなくても、効率よく成果を上げることができるのです。

今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。


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