三平方？相似？関数？
中学数学を指導していて、よく感じることがあります。
三平方の定理や相似、あるいは一次関数・二次関数といった問題の作り方次第でいくらでも難しくできてしまうようなタイプの単元の指導をしていると
新しいジャンルなのでみんな恐る恐る「こうかな？」という感じで学習をしていくのですが、
そんな基本の段階でも早々に間違いがたくさん出てしまう場合があります。
「あれっ考え方は正しいよ」
「うんうん、そういうこと」
こんな感じでアドバイスしますが、実際には正解ではありません。
間違っているのは新しく学んだ考え方の方ではなく、正負の数の計算なのです。
特に非常に多いのが＋５ー７のような計算をー１２にしたり（正解はー２）するような中1の初めにやったような基本の加減計算です。
そしてこれは別に数学が得意か得意かを問いません。いつも高得点を取っている生徒でもこういうミスはよく見かけます。
新しいジャンルであったり、少し難しい内容であったりすることに身構えると、こういう所が雑になる（あるいはそもそも基本ができていない）からこのような事が起こると考えられます。
計算ミスの多くは「正負の数」という基本中の基本で多発しているのです。
正負の数で学校の先生が出題したいこと
中１の数学で、最初に「正負の数」を学習したかと思います。
ここでは初めてマイナスの数が登場し「自然数」という言葉なども学習しました。
意外にも、かけ算わり算（乗除）よりも、たし算ひき算（加減）の方で皆混乱したかと思います。
これは「マイナスのマイナス」というような感覚や
マイナス（負）の方向に伸びた数直線のイメージがうまくつかめないことが原因です。
そこで定義や理論的なものをしっかり定着できているかどうかを試すということで
この分野の問題は、実力テストでも入試でもよく復習としての出題がされます。
そして計算も重要ですが、ここでは正負の数について、その考え方を問う問題が必ずと言ってよいほど出題されます。
文章題として出されることが特に多いのは、絶対値に関わる問題でしょう。
理論的に考えられるかが重要になる上に、「自然数」や「整数」「以上・以下・未満など」の概念をマスターしているか確認ができるからです。
「正負の数なんて楽勝」と思っている生徒も大抵ひっかかってしまう分野です。
そこで今回は、そんな絶対値に関する文章題についてポイントをお伝えします。
正答率がとても低い絶対値の文章題
絶対値と言うのは、簡単に言うと
正負の数の符号（＋－）を取り去った数ですが、
実質的には数直線上での０からの距離を表す数値です。
たとえば－９の絶対値は９となり、０からの距離は９ということになります。
まず単に「絶対値を書け」という問題がありますが、これは正解することが容易です。
単純に符号をはずすだけなので、サービス問題のようなものだからです。
ところがこんな問題になると、途端に正答率は低下します。
「絶対値が３以下の整数を書け」
答えは－３,－２,－１，０,１,２,３ ですが
①まず、３「以下」に３が入るかどうか（入ります）で悩み
②次に、整数なのでマイナスもあることを忘れてミスをします。
③さらに０が整数であることを忘れてミスをします。
簡単そうですが、かなりのチェックポイントがあるため正答できない問題になっているのです。
対策としては
①まず「以上・以下・未満・より大きい・より小さい」の区別をしっかり確認します
「以」が入っていれば「その数も含む」ということになり
３以下は３も入ります。
「より」の場合は「その数は入らない」ことになりますが
「より小さい」＝「未満」で
３未満は３は入りません。
②また、マイナスの数直線が続いていることをいつも頭に描く習慣をつけることが重要です。
③一番忘れるのが「０」ですので、最後に「０はどうだったかな？」とチェックするようにするとよいです。
数の種類・分類もからんでくる
さらにこのタイプの問題には数の種類・分類も分からないと解けないものがあります。
「絶対値が３未満の自然数をすべて書け」
と言われたら
「自然数」が１，２，３・・・という正の整数であることを知っていなくては解答できません。
答えは１，２になります。３は未満ですので入りません。
わかりやすい覚え方としては
「自然数」は「大昔に石ころを数えるときに数えた数、つまり『１つ』『２つ』・・・という数」
という覚え方があります。
別に「石ころ」でなく「お餅」でもいいのですが・・・。
さらによく出題されるのが
「絶対値が７/２より小さい整数を書け」
というような分数も絡めた問題です。
このタイプは、７/２が数直線上でどこにあるのかがわからないとお手上げになります。
７÷２＝３.５ですから
３と４の間に７/２はあります。
したがって答えは－３,－２,－１,０,１,２,３となります。
＋３.５は３より大きいため「より小さい」のは３からで
マイナスについても－３までとなるからです。
さらにさらに引っかかるポイントが・・・
このようにして理解をしていけば、正解をできるようになりますが、このタイプの問題でさらにミスが続出するポイントがもう１点あるのです。
それは問題文の聞き方です。
上記は「すべて書け」という出題でしたが
「いくつあるか」と聞かれることもあり、だいたい出題者は混ぜて出題をしてきます。
多くの生徒が見事にひっかかってしまいます。
だから文末までよく読んで解答することが重要です。
アンダーラインを引いたりすることも効果的です。
このように絶対値の文章題は、簡単そうに見えてかなり難易度は高い問題ですが
チェックポイントをしっかりクリアしていけば、正解できます。
出題の可能性は高い問題ですので、得意にしておけると後で武器となりますね。
そのためには今回お伝えしたステップを確認して対策もぜひお試しください。
今後も皆さんのお役にたつ情報をアップしていきます。