【ルートの面白さ】√8はなぜ2√2なんですか?

ルートの中の数を簡単にするテクニック

 中3数学で登場する平方根(ルート)の学習については、これまでも何回も記事にしてきましたが、基本から考えることを学ぶ題材としてはとても良い単元かも知れません。

たとえば√8は2√2であり、通常平方根の計算問題で最後に答えを出した時に√8では不正解で2√2に変換しておかないと正解と評価されません。

これは分数の計算で最後に約分してないと✕になるのと同様です。

 また問題としても√8+3√2と言うような問題を解く際に

√8を2√2にすれば、2√2+3√2=5√2というような計算が可能になります。

ルートの中の数字をできるだけ簡単な数字にしておくテクニックは、平方根の学習では大変重要であり、かつ基本の考え方が重要な部分だと言えます。

素因数分解を使う方法

ルートの中の数を簡単にする方法は、よく使う方法として素因数分解を使う方法があり、多くの生徒はそれを使います。

8を素因数分解すると2なので、これは2×2という事になります。

この場合に2の部分に注目すると、

√(2)=2なので、ルートの外に2が出て2√2を出せます。

つまり√8=√{(2)×2}=2×√2=2√2という事です。

もう一つの方法

 しかし一々素因数分解をしなくても次のようなことを知っておくと素早くルートを簡単にすることができます。

√1=1

√4=2

√9=3

√16=4

√25=5

√36=6

√49=7・・・

これを頭に入れておきます。

そして√8はこの中のどれで割れるかを考えます。

√8は√4=2で割り切れるから、

√8=√(4×2)=√4×√2=2×√2=2√2ということで、頭の中で簡単に計算をしてしまうことができるのです。

こちらの方が簡易なのでおすすめです。

考え方が大切

 このように平方根では、「なぜそうなっているのか」という考え方が非常に重要な役割を果たしている単元であると言えます。

素因数分解を丁寧にやっていく方法ももちろんいいですが、平方根で整数はどう表されるかをしっかり知っておくことで、少し混乱しがちな問題も、このようにごく簡単に解けてしまいます。

「考え方」をしっかり学ぶ=「基本を知っている」ことが役に立つという、このことを知るという意味でも平方根の学習は生徒にとって有益な面があると思います。

そういう視点で見直してみると面白いですよ。

今後も皆さんのお役に立つ情報をアップしていきます。


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